גם המכונה של טיורינג, כמו האלגוריתמים של גדל, מחשבת פונקציות. היא מקבלת כקלט סדרה של סמלים כתובים על סרט ארוך לאינסוף. אפשר לבחור את הסמלים כ-0 ו-1, ועל כן הקלט יכול להיחשב למספר בינארי. המכונה פועלת על-פי כללים קבועים, ולבסוף מוציאה פלט, מספר בינארי אחר. כיום קל לנו מאוד להבין זאת; הרי זה בדיוק מה שעושה המחשב. הוא קורא את הקלט, מבצע סדרה ארוכה של שינויי מצב פנימיים בתוכו, ולבסוף מוציא פלט. ב-1936 הרעיון הזה היה מהפכני.

הגאוניות של ההמצאה הזאת היא גם בפשטותה. "מכונת טיורינג", כפי שקוראים לה היום, היא דבר פשוט להפליא: אוסף מצבים אפשריים, ואוסף פקודות שאומר מה לעשות בכל שלב – מה לכתוב במקום הקלט שנקרא, אם לזוז ימינה או שמאלה, ולאיזה מצב לעבור. למרבה הפלא, המכונה הפשוטה הזאת יכולה לעשות "כל דבר", במובן זה שהיא יכולה לחשב כל פונקציה רקורסיבית. התברר שהגדרתו של גדל לאלגוריתם שקולה להגדרתו של טיורינג, אלא שהגדרתו של טיורינג הרבה יותר מוחשית ופשוטה.

בעיית העצירה

כאמור, טיורינג פתר, במקביל לצ'רץ', את בעיית ההכרעה של הילברט. את הרעיון לקח, שוב, מגדל. בבסיס הרעיון של טיורינג עומדת ההתייחסות העצמית - משהו שמדבר על עצמו, או מנסה לפתור בעיה בנוגע לעצמו. האופן שבו הנוסחה שפיתח גדל (זו שאין להוכיחה או להפריכה) "דיברה" על עצמה התבטא בכך שהיא נבנתה כך שהיא נכונה אם, ורק אם, היא עצמה אינה ניתנת להוכחה. גם אצל טיורינג שיחקה ההתייחסות העצמית תפקיד מכריע, אלא שאצלו זוהי מכונה שמתייחסת לעצמה – כלומר, שואלת "מה אני עצמי עושה על קלט כזה וכזה".

רעיון אחר שטיורינג לקח מגדל הוא קידוד. גדל קודד נוסחאות במספרים, וכך היה יכול לכתוב נוסחאות ש"מדברות" על נוסחאות. טיורינג קודד באמצעות מספרים את המכונה שלו. זאת משום שמכונת טיורינג ניתנת לתיאור במספר סופי של מילים, ולכן אפשר לקודד אותה על-ידי מילה של 0,1. אפשר לעשות זאת בהרבה דרכים. למשל, למנות את מכונות טיורינג על-פי כללים מסוימים, מי קודמת למי (כלל מתבקש הוא שמכונה קצרה תִקדם למכונה ארוכה), ואז הקידוד של המכונה יהיה פשוט המספר הסידורי שלה.

כאן הגיע טיורינג לבעיה שאינה ניתנת לפתרון אלגוריתמי – כלומר, אינה ניתנת לפתרון על-ידי מכונת טיורינג. זוהי בעיית העצירה: בהינתן מכונת טיורינג וקלט שלה, האם המכונה, כשתפעל על הקלט, תיעצר? קל לבנות מכונות שאינן עוצרות על קלטים מסוימים – למשל, מכונה שאם היא רואה "0" בפעם הראשונה שהיא קוראת את הסרט, היא הולכת ימינה על הסרט עד בלי די ולעולם לא עוצרת. השאלה שאנו רוצים לכתוב אלגוריתם לביצועה היא, בהינתן מכונה וקלט שלה, האם היא תעצור או לא.

התשובה היא שאין אלגוריתם אחד שעושה זאת לכל מכונה ולכל קלט. כלומר, אי-אפשר לפתור את בעיית העצירה. הרעיון להוכחה הוא שאם יש מכונה כזו, היינו מאפשרים לה לפעול על הקידוד של עצמה ונותנים לה פקודה סותרת: אם התשובה היא "עוצרת", הגדירו את התכנית כך שלא תעצור (תלך ימינה בלי סוף, למשל); אם התשובה היא "לא עוצרת", אִמרו לה לעצור. התכנית צריכה במקרה כזה לפעול באופן שמנוגד לתכונותיה (תיאור זה אינו לגמרי מלא. תיאור מדויק יותר מובא בוויקיפדיה ובמאמריו של גדי אלכסנדרוביץ', שאת הקישוריות המפנות אליהם ניתן למצוא במסגרת "רוצים לדעת יותר?")

אם כן, מצאנו כאן בעיה שאין לה פתרון אלגוריתמי. אבל למעשה עשינו יותר מכך – הראינו שגם בעיית ההכרעה של הילברט אינה ניתנת לפתרון. הסיבה היא שקל לכתוב לכל מכונת טיורינג (שנתונה, כאמור, על-ידי מספר שמקודד אותה) וקלט, שניתן למכונה, נוסחה שתהיה נכונה אם, ורק אם, המכונה הזאת עוצרת עם הקלט הנתון. לכן אין אלגוריתם שיודע להחליט עבור כל נוסחה אם היא נכונה (לו היה אלגוריתם כזה, הוא היה יודע להחליט על הנוסחה האמורה, ולכן על בעיית העצירה).

עשר השנים הבאות בחייו של טיורינג היו שנות עשייה קדחתנית. הוא בילה שנתיים בפרינסטון, שם כתב את עבודת הדוקטורט שלו על פונקציות שאינן ניתנות לחישוב (כלומר, לא רקורסיביות). תחום זה, כך העריך באותה תקופה, יזרה אור על האינטואיציה האנושית, שגם היא "לא ניתנת לחישוב" (מאוחר יותר חזר בו מאמונה זו).

 אחר-כך חזר לאנגליה, אל הפרק שהפך למפורסם ביותר בחייו – בלצ'לי פארק  (Bletchley Park) , המרכז האנגלי לפיצוח צפנים גרמניים. על התפקיד המרכזי שמילא בפיצוח צופן האניגמה, ועל מכונות החישוב שפיתח לשם כך, אפשר לקרוא במקומות רבים. אני רוצה לעבור למה שפתחתי בו, המהפכה הקופרניקאית שטיורינג היה ממחולליה, ועל הגיחה שעשה לפילוסופיה. גיחה זו הייתה עבורו עניין צדדי, אבל היא מילאה תפקיד חשוב בהיסטוריה של הוויכוחים על מעמדה של האינטליגנציה המלאכותית.

האם המחשב יכול להרגיש?

ב-1950 פרסם טיורינג מאמר בשם "מכונות חישוב ואינטליגנציה" בעיתון הפילוסופי הנחשב ביותר, "Mind". במאמר הזה הוא ניסה להפיץ את בשורת מכונות החישוב החדשות בקרב הקהל הרחב והפילוסופים. הטענה שהעלה במאמר היא, שמכונות החישוב אינן שונות עקרונית ממוחו של האדם. לשם כך הוא המציא מבחן שנקרא כיום "מבחן טיורינג". זהו ניסוי מחשבתי, שבו נמצא בחדר סגור אחד מחשב, ובחדר שני אדם. נסיין שואל את שניהם שאלות, ועל-פי תגובותיהם, מנסה לנחש מיהו המחשב ומיהו האדם. טענתו של טיורינג הייתה, שאם יתכנתו את המחשב היטב, לא יוכלו להבדיל בין השניים. במבחן התוצאה המחשב חושב, אם כן, ממש כמו האדם, ופירוש הדבר הוא שמותר האדם מן המחשב אין.

ב-1938, כשטיורינג חזר מאמריקה, הוא השתתף במשך סמסטר אחד בסמינר של לודוויג ויטגנשטיין, ואכן ניתן למצוא במבחן טיורינג אלמנטים ויטגנשטייניים. ויטגנשטיין קבע שהמשמעות של מילה היא השימוש שלה ("חקירות פילוסופיות", סעיף 43). "אל תחפשו את המשמעות; חפשו את השימוש", נהוג לסכם את טענתו. אנחנו יוצרים את מושגינו על החשיבה מתוצריה – כלומר, מהפעולות שהיא מובילה אליהן, ומהמילים המופקות בעקבותיה. טיורינג הלך בעקבות הרעיון הזה, אבל הוא היה דעתן מספיק כדי שלא נצטרך ליחס השפעות כלשהן על חשיבתו: הרעיון הזה היה בסך-הכול המשך לרעיונות שפיתח מאז 1936.

מתוך הסרט "מאטריקס" (1999) 

טיורינג מקדים במאמרו תשובה לכמה מהטענות הטבעיות שעולות כנגד התזה שלו. המתבקשת ביותר היא, כנראה, שהמחשב מוגבל, מבחינה זו שיש כמה פעילויות או תכונות אנושיות שהוא לעולם לא יוכל לבצע או לרכוש. הנה רשימה שטיורינג עצמו מביא כדוגמה לכך:

להיות נדיב, בעל תושייה, יפה, ידידותי, להיות בעל יוזמה, בעל חוש הומור, להבדיל בין טוב ורע, לטעות...

על כך משיב טיורינג, שלכל הטענות האלה לא מוצעות בדרך-כלל ראיות של ממש. אפשר בקלות לתכנת מחשב כך שיאמר "אני אוהב אותך" למתכנתת שלו, שיסמיק כשהיא מגיעה (נצטרך להוסיף לו פנים עם זרימת דם, אבל זו לא בעיה עקרונית), או שיבצע בכוונה טעויות כדי שתישאר שעות נוספות כדי לתקן אותן. תאמרו: "הוא לא באמת מרגיש, הוא רק מגיב", אבל התזה של טיורינג היא, שהתגובות הן הרגש. מדוע קשה לקבל זאת? לכך נגיע מייד.

ב-1980 פרסם הפילוסוף האמריקני ג'ון סרל ניסוי מחשבתי משלו, שהוא מעין פרודיה על הניסוי של טיורינג, ושנועד להפריך את התזה הפיזיקליסטית שלו. סרל ניסה להראות שאפילו אם מבחוץ אי-אפשר להבדיל בין המחשב לבין האדם, הרי שמבפנים אפשר להבחין בהבדלים. "תארו לעצמכם", אמר סרל, "שאתם נמצאים בחדר סגור, ונסיין מראה לכם דרך דלת זכוכית סימני כתב סיניים. אין לכם שמץ של מושג בסינית, ואינכם יודעים מה הסמלים האלה אומרים. אבל בתוך החדר, נסתר מעיני הנסיין, יש לכם ספר הוראות, שאומר לכם: אם הנסיין מרים שלט כזה וכזה, תרימו בתגובה שלט כזה וכזה. מבחוץ, התגובות שלכם נראות כשל מי שמבין סינית. מבפנים, אתם יודעים שאינכם מבינים דבר".

טיורינג מת (הוא שלח יד בנפשו) ב-1954, 26 שנים לפני פרסום מאמרו של סרל, ולכן לא היה יכול להשיב לו. אני אנסה לנחש מה היה משיב לו היה חי, אבל לשם כך נחוץ תחילה לברר מדוע, מבין ארבע המהפכות הקופרניקאיות, המהפכה הרביעית היא הקשה ביותר לעיכול.

מבחוץ ומבפנים

גם לשלוש המהפכות הראשונות יש עדיין איים של התנגדות, אבל הם מתמעטים והולכים. המהפכה הרביעית, לעומת זאת, נתקלת עדיין בהתנגדות מקיר לקיר, ובזאת בעלי המקצוע (במקרה זה, הפילוסופים) אינם שונים מהאדם ברחוב. לרובם אותה תגובה: המחשב אינו חושב; הוא רק מזיז גלגלי שיניים (או אלקטרונים) בתוך קופסה. הוא אינו מרגיש, אלא רק מגיב, מוציא מילים ריקות מ"פיו", או עושה תנועות שמאחוריהן לא עומד דבר. חיישן אור אינו מרגיש באמת; הוא רק פועל על-פי פקודות שהוכתבו למעגל החשמלי שבתוכו.

למעשה, זהו ביטוי לבעיה פילוסופית מפורסמת, בעיית הגוף-נפש. הבעיה הזאת מציבה פרדוקס: עולם הנפש נפרד מהעולם הפיזיקלי, ושונה לגמרי ממנו. לכאב אין מסה, ולחשיבה אין צבע. בכל זאת, אירועי הנפש נמצאים באינטרקציה תמידית עם העולם הפיזיקלי: הרצון שלי להרים את היד (תופעה נפשית לחלוטין), גורם לי להרים את ידי (תופעה פיזיקלית). גם להפך: דקירת סיכה (תופעה פיזיקלית), גורמת לכאב (תופעה נפשית). כיצד הדבר ייתכן?

הניסוח הזה מניח בדיוק את הטענות שהובאו לעיל: שתופעות נפש אינן רק תגובות, שחשיבה אינה רק סדרה של פעולות מוחיות ותגובות שבאות בעקבותיהן, אלא יש גם משהו מעבר לכך. אהבה איננה רק הורמונים ופעולות שנגרמות על-ידיהם. מעבר לכך, האדם חש גם את האהבה עצמה.

טיורינג שם במאמרו את האצבע על המקור לבעיה: ההבדל בין ראייה מבחוץ ומבפנים. מבחוץ, ביטויי הנפש, כמו רגשות, תחושות וחשיבה, הן תגובות ופעולות. מבפנים, זה לא כך. נדמה לנו שיש משהו מעבר לזה; שאנחנו מודעים לאהבה שלנו בצורה ישירה, ללא צורך להתבונן בתגובות שלנו. מדוע זה קורה? על כך טיורינג אינו כותב, אבל הוא סבור (ובצדק) שהבעיה נעוצה בבלבול כלשהו. הוא טוען שראייה כזו מניחה שרק האדם עצמו מכיר את נפשו, והמשמעות בעיניו היא סוליפסיזם – הנחה שרק אני קיים.

ארשה לעצמי לפתח מעט את רעיונו של טיורינג (פיתוח מלא יותר הוא נושאו המרכזי של ספר שכתבתי על מהות הפילוסופיה, בשם "החתול שאיננו שם"). מדובר בבלבול בין הכרת אירועי הנפש לבין האירועים עצמם. קשה לנו לקבל שרעיונות מופשטים שעולים במוחנו הם חלק מהעולם הגשמי, משום שאנחנו נמצאים בתוך המשחק, במקום להסתכל בו מן הצד. למי שחושב את הרעיון, קשה לחשוב על הרעיון. מנקודת מבטו של מתבונן מהצד באדם אחר שחושב או במכונה שחושבת, החשיבה המופשטת איננה אלא אוסף תגובות מוחיות או מכניות. לעומת זאת, המסתכל מבפנים, בחשיבה שלו עצמו, אינו מצליח לראות זאת, משום שהוא מבלבל בין הכרת החשיבה שלו לחשיבה עצמה. נדמה לו שהוא מכיר את החשיבה דרך החשיבה עצמה.

דבר דומה נכון גם לגבי אירועי נפש אחרים. את הרצון שלי אני אכן מכיר מהתבוננות בתגובותי, ממש כפי שאני מזהה רצון של מישהו אחר. הרצון שלי הוא אכן התגובות שלי, כפי שרצונו של אחר הוא מכלול של תגובות. אלא שנדמה לי שאני מכיר את הרצון שלי לא רקעל-פי תגובותי, אלא גם ישירות, מעצם קיומו. כלומר, נדמה לי שהכרת הרצון היא הרצון עצמו. וזוהי, כמובן, טעות.

מה טיורינג היה עונה?

אם כן, מה טיורינג היה עונה לסרל? הוא היה משיב לו בוודאי שאם יתבונן מבחוץ בשני אנשים, האחד דובר סינית מלידה והשני בעל ספר הוראות, הוא יגלה שאין ביניהם הבדל עקרוני. גם למי ששפת אמו היא סינית יש "ספר הוראות", התניות שהותנה להגיב בדרכים מסוימות על מילים מסוימות, וגלגלי שיניים שמסתובבים במוחו כשהוא מגיב על סמלים. אולם  דווקא משום שהוא הִפנים את השפה, הוא אינו מסוגל לראות זאת. הוא אינו מודע לפקודות במוחו שמפעילות את מכלול ההתנהגות שנקרא "שיחה בסינית". במקום להכיר את הפקודות הוא מפעיל אותן, ונדמה לו שההפעלה היא ההכרה. כלומר, הוא מזהה את הידיעה שלו על הבנת סינית עם הפעולות, שהן עצמן ההבנה. לעומתו, גיבור סיפורו של סרל, שמגיב על-פי הוראות, מודע למכניזם שמפעיל אותו. הוא צריך להתאמץ, ולכן הוא מצליח לראות את עצמו מבחוץ. מבחינה מסוימת, הוא חכם ממי שהפנים את השפה. הוא יודע מה מפעיל אותו, והוא אינו מבלבל בין ההבנה לבין הכרתה של ההבנה.

המהפכה שלא הסתיימה

המהפכה הקופרניקאית של טיורינג לא הסתיימה עדיין. יעבור עוד זמן רב עד שהציבור, ובמיוחד ציבור הפילוסופים, יסכים איתה. האם זה חשוב? האם באמת חיוני שהמהפכה תתקבל, ושבני האדם יבינו שהחשיבה המופשטת היא חלק מהעולם הפיזיקלי? לטיורינג זה היה חשוב, ומשום כך הוא כתב את מאמרו. אבל מבחינה מעשית, אין לכך הרבה משמעות. נדמה לי שהדבר פחות קריטי בהשוואה למהפכות האחרות. אי-קבלת רעיון האבולוציה, דחיית המודל הקופרניקאי של מערכת השמש או כפירה בקיומם של מניעים לא מודעים - פירושן בורות, ולבורות יש מחיר. לעומת זאת, אי-קבלה של העובדה שהמוח אינו אלא מכונה אינה תוצאה של בורות, אלא של בלבול בין אירועי נפש לבין הכרתם. הבלבול הזה אינו מזיק באמת. נזקו היחיד הוא בזבוז זמנם של אנשים שרודפים אחרי זנבם בניסיון לפתור פרדוקסים שנולדים ממנו, כמו בעיית הגוף-נפש, ובזבוז זמנם של תלמידים שמתפתים להאמין שהרדיפה הזאת מחכימה. מעבר לכך, הבלבול הזה אינו עוצר את הקִדמה. גם ללא הכרה במהפכה הקופרניקאית של טיורינג בני האדם ימשיכו ללמוד מפעולות המוח כיצד לבנות מחשבים, ולהפך - להבין את המוח טוב יותר בזכות הבנתו של המחשב.